Anuncio del Carnaval de Matemáticas de Febrero

En Scientia Potentia Est tenemos la suerte de albergar el Carnaval de Matemáticas de este mes de Febrero. Es la edición 3.1, así que estamos de cumpleaños. Esperamos que nos ayudéis a celebrar este cumpleaños con vuestras entradas.

El Carnaval tendrá lugar la semana del 20 al 26 de Febrero y un par de días después colgaremos un resumen de manera que tengáis todas las entradas juntitas para poder votar la que más os guste. Os recordamos cómo participar:

  • Primero escribes una entrada que tenga relación con las matemáticas en tu blog. Si no tienes blog puedes publicarlas en la web del Carnaval o, si nos la envías a “scientiapotentiaest (arroba) ambages (punto) es”, la podemos colgar en este blog. En tu entrada, y se publique donde se publique, has de indicar que participas en el Carnaval de Matemáticas y poner un enlace a la web del Carnaval y al blog que lo albergue, en este caso, el nuestro.
  • Ahora sólo queda decirnos a nosotros que habéis participado. Para eso os pedimos que nos mandéis un email a “scientiapotentiaest (arroba) ambages (punto) es” con el enlace a la entrada. Y, además del email, podéis colgar dicho enlace en la página de facebook del Carnaval o en los comentarios de esta entrada.

Esperamos que todos os animéis a escribir entradas tan interesantes como las de las ediciones pasadas.

¿Cómo nos golpea el factor de impacto?

Está el tiempo un poco revuelto en tierras de la publicación de artículos científicos. Resulta que en los USA la editorial Elsevier está haciendo presión para sacar una ley contra el acceso libre a la investigación científica. Por esto y otras cosas la comunidad científica trata de boicotear a dicha editorial (ver la noticia aquí y aquí). Por otro lado existen multitud de revistas, y algunas sólo sirven para engordar el ego de los autores que publican en ellas y la cartera de los dueños de la editorial (ver aquí).

En esta entrada voy a explicar un poco cómo funciona la publicación de artículos científicos:

Cuando un científico consigue resolver un problema medianamente interesante escribe un artículo donde cuenta cómo lo ha hecho. Una primera versión que al autor le gusta (y que cree que está bien) es enviada a una revista. La revista se suele elegir de acuerdo a la dificultad del problema resuelto, las técnicas usadas y el área de conocimiento de manera que se optimice “la calidad” de la revista. Lo que pasa es que medir “la calidad” es un tema muy peliagudo. Para ello se suele utilizar el factor de impacto (aunque no está claro que esto esté bien hecho). Remarco aquí el hecho obvio de que el trabajo del científico lo paga, normalmente, el Estado, no una editorial.

Cuando un editor recibe un artículo lo manda a un revisor (en el argot, a un referee). Esta persona ha sido elegida porque tiene amplios conocimientos en el tema del que trata el artículo y su nombre será mantenido en secreto por el editor. De esta manera se asegura una evaluación por una persona cualificada y que no debe preocuparse por las consecuencias de su veredicto. Y otra cosa no menos importante, el trabajo del revisor es gratuito. Efectivamente, habéis leído bien, un doctor en alguna ciencia y reputado investigador trabaja gratis una parte de su tiempo.

Tras un tiempo prudencial (normalmente muy largo) el revisor envía su informe recomendando la publicación del artículo sin modificar nada, con ligeras modificaciones o directamente lo rechaza. En el caso favorable, el autor hace los cambios si los hubiera y el artículo aparece en la revista en cuestión. En otro caso el autor puede elegir mandarlo a una segunda revista. Para leer el resultado final del trabajo los científicos compañeros del autor deben pagar mucho dinero. Por dar una cifra el CSIC se gasta anualmente 9 millones de euros.

Los derechos de la versión del trabajo final, la que se publica como artículo en un número de la revista ya no es del científico autor del trabajo. Sin embargo, normalmente (depende de la editorial) si tiene los derechos de las primeras versiones (en el argot “preprints“) y de la versión revisada tras el informe del revisor (en el argot “postprint“). Estas versiones pueden colgarse en sus webs, en repositorios como Arxiv o donde uno quiera.

Así que resumiendo, el trabajo lo hace el autor de la investigación y el revisor y lo cobra Elsevier. Para que luego digáis que los investigadores somos listos.

Además, las revistas proliferan. Cada vez hay más. Y a los investigadores para sacar una beca o un contrato se les exigen cantidades ingentes de artículos indexados en la ISI Web of Knowledge (con factor de impacto). Resulta que Einstein podía ser un genio sacando “solamente” la relatividad, el movimiento browniano y el efecto fotoelectrico, pero para ser un postdoc en España uno tiene que tener nosecuantos artículos. ¿Qué ocurre con eso? pues que se recurre a lo que sea. A publicar artículos poco interesantes y a repetir la técnica hasta la náusea. Esto por si mismo, no es ni malo ni bueno, creo yo. Uno hace lo que puede, sabe o quiere. Lo que está mal es evaluar la cantidad equiparándola a la calidad. Acabo con una frase que he escuchado a gente ilustre:

“con ese criterio Corín Tellado sería mejor que Cervantes” 

 

Resolviendo la ecuación de ondas…

Tradicionalmente los matemáticos que trabajamos en el área de ecuaciones en derivadas parciales estudiamos problemas que vienen de procesos físicos. Es el caso de la ecuación del calor, la ecuación de Poisson o la ecuación de ondas. En esta entrada vamos a exponer dos métodos para resolver la ecuación de ondas. Estos métodos al tener un planteamiento distinto dan una información distinta. Veremos así diferencias entre pensar en las ecuaciones sólo o pensar en el fenómeno que modelizan. La ecuacion de ondas es
\displaystyle\partial_t\partial_t u=\partial_x\partial_x u,
junto a dos valores iniciales (tiene dos derivadas en tiempo) y las condiciones de contorno, que aquí tomamos dirichlet homogéneas. Esta ecuación refleja la separación del equilibrio de la cuerda en tiempo t y en el punto x.
Jean Le Rond D’Alembert demostró que si consideramos toda la recta (es decir, sin contornos) entonces podemos escribir la solución como una superposición de ondas, una que viaja hacia la derecha y otra que viaja hacia la izquierda. Estas ondas se escriben en función de los valores iniciales. Podemos hacer lo mismo en dominios acotados o semi acotados, pero es más lío.
Esta aproximación es puramente teórica, muchas ecuaciones admiten solución en forma de onda viajera (por ejemplo la de Fisher-Kolmogorov, \partial_t u=\partial_x\partial_x u +u(1-u) ). En este caso podemos esperarlo si observamos que podemos ‘factorizar’ el operador como dos operadores de transporte   Continue reading

De cuerdas y tambores, o cómo la física aparece en un problema de matemáticas

Cualquier estudiante de física tiene claro o al menos intuye cómo aparecen las matemáticas al estudiar problemas de física. Hoy vamos a hablar de cómo aparece la física en un teorema abstracto de matemáticas. Continue reading

A Francisco Gancedo le conceden el premio “Real Maestranza de Caballería de Sevilla”

¿Cómo empezar bien el año? Pues recibiendo un premio. Esa ha sido la manera de comenzar el 2012 de Francisco Gancedo ya que la Real Academia Sevillana de Ciencias le ha concedido el premio “Real Maestranza de Caballería de Sevilla” por sus investigaciones en el estudio de problemas de frontera libre asociados a interfases entre fluidos incompresibles. O de otra manera: olas en diversas situaciones (puede leerse una entrada sobre el tema aquí).

¡Felicidades Paco!

Usando las Matemáticas en biología

Empezamos el año participando en la IX edición del Carnaval de Biología organizado por La Ciencia de la Vida. Corrientemente las personas que se dedican a la docencia tienen que oir la pregunta ¿pero esto para qué vale?. Esas preguntas normalmente se refieren a las matemáticas o la física. En esta nueva entrada en nuestro blog vamos a presentar brevemente una posible aplicación de las matemáticas, en este caso a la biología. Ni es la aplicación más útil ni la más interesante, pero es sencilla.

Diego Córdoba es el nuevo Premio “Miguel Catalán”

El otro día, el Martes pasado concretamente, se anunciaron los Premios “Miguel Catalán”. Estos premios los da la Comunidad de Madrid al investigador más sobresaliente de todas las ciencias y tenemos el gusto de anunciar que el Premio en la categoría Jóven se lo ha llevado Diego Córdoba Gazolaz por sus trabajos en Mecánica de Fluidos. Algunos de los resultados en los que ha participado ya han sido anunciados aquí.

Nuestra más sincera enhorabuena desde aquí.

Tras este largo parón… los deberes

Buenas amigos. Ya sabemos que nos hemos dormido un poco este tiempo… ¡casi dos meses! En nuestra defensa hemos de decir que teníamos otros compromisos muy urgentes.

Tras disculparnos adecuadamente os mostramos los deberes: os dijimos en nuestra página de facebook que Antonio Córdoba Barba había sido galardonado con el Premio Nacional en Matemáticas y que nuestro amigo César tenía el gusto de entrevistarlo en su programa de radio “No es nuestra primera vez”. ¿Os acordáis? Bueno, pues para que el que se perdiese el programa pueda disfrutar, aún tarde, de él aquí está la prometida Entrevista con Antonio Córdoba.

Las paradojas del C.S.I.

En esta nueva entrada de la serie de las Paradojas (ver las otras entradas aquí ,
aquí y aquí) vamos a tratar de explicar paradojas que nacen de la mala interpretación de la probabilidad.

Todo el mundo conoce la serie C.S.I. y sus secuelas. En la serie un grupo de investigadores de la policía se dedican a buscar pruebas para resolver casos que sin el uso de avanzadas técnicas científicas y la participación de estos peritos forenses sería imposible solucionar. Los capítulos de la serie cuentan el asesinato y cómo los miembros del C.S.I. han recabado las pistas y acaban con la detención del culpable. Sin embargo hay una última parte que nunca tratan. Me refiero al juicio. Y es que, aunque tal cual está en la serie parece obvia la culpabilidad dadas las pruebas que se han encontrado, la valoración de las evidencias es un tema peliagudo en extremo.

El problema si lo escribimos de manera matemática involucra probabilidades condicionadas. La definición de este objeto (sacada de la wikipedia) es, dado un espacio de probabilidad (\Omega, \mathcal F, P) y dos eventos o sucesos A, B\in \mathcal F con P(B)>0, la probabilidad condicional de ‘A’ dado ‘B’ está definida como:

P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}.

Hemos de pensar en B como en que ha ocurrido algo que modifica la información que tenemos disponible.

Así, si dado un caso de los de la serie de televisión, consideramos los sucesos

1) “se encuentran evidencias”. Este suceso se escribe E

2) “el sospechoso es culpable”. Este suceso se escribe C.

3) “el sospechoso es inocente”. Este suceso se escribe I.

4) “el sospechoso es inocente dado que hemos encontrado la prueba E”. Este suceso lo escribimos como P(I|E).

y

5) “el sospechoso es culpable dado que hemos encontrado la prueba E”. Este suceso lo denotamos por P(C|E).

Así la probabilidad que le interesa al juez con sobrecarga de trabajo que le toque es P(I|E) o bien P(C|E).

Vamos a motivar nuestra nueva entrada sobre paradojas con un caso famosísimo en su época: el caso Dreyfus (ver esta página para más detalles). Esta novela por entregas tiene de todo, un bueno inocentón, el propio Dreyfus, un malo malísimo con multitud de problemas, Esterházy, y hasta cameos de personajes famosos como por ejemplo Zola. Un brevísimo resumen: tras la guerra franco-prusiana del siglo XIX se detectó una filtración en el ejército francés. Se detuvo al Capitán Alfred Dreyfus. Se tenía como principal evidencia una carta. Lo que ocurrió es que un “perito” estimó la probabilidad de coincidencia entre la letra de la carta y la letra del Capitán Dreyfus, suponiendo que Dreyfus fuese inocente, como 0.2. Como este mismo perito había observado 4 coincidencias y éstas se asumían independientes (es decir, que la probabilidad de las cuatro es el producto de las cuatro probabilidades) el perito conluyó que Dreyfus era culpable porque, según él, “la probabilidad de que fuese inocente dada la evidencia (las coincidencias entre la carta y la letra de Dreyfus) es muy pequeña”. El lector avispado se habrá dado cuenta del truco. El perito “estima” (que esa es otra cosa, ¿por qué la probabilidad es 0.2?) P(E|I)=(0.2)^4 y entonces concluye que P(I|E)=P(E|I)=(0.2)^4.

Veamos qué implicaciones tiene la asunción P(I|E)=P(E|I). Se tiene que
P(I|E)=\frac{P(I \cap E)}{P(E)}=\frac{P(E \cap I)}{P(I)}\frac{P(I)}{P(E)}=P(E|I)\frac{P(I)}{P(E)},
y, similarmente,
P(C|E)=\frac{P(C \cap E)}{P(E)}=\frac{P(E \cap C)}{P(C)}\frac{P(C)}{P(E)}=P(E|C)\frac{P(C)}{P(E)}.
Ahora consideramos la cantidad
\frac{P(I|E)}{P(C|E)}=\frac{P(E|I)\frac{P(I)}{P(E)}}{P(E|C)\frac{P(C)}{P(E)}}.
Si ahora usamos la hipotesis de que P(I|E)=P(E|I) y P(C|E)=P(E|C) se concluye que
P(I)=P(C), lo que contradice la presunción de inocencia en casi todos los casos.

¿Cuál es la moraleja? Pues que la probabilidad no es intuitiva nunca (o casi nunca) y que todos los argumentos probabilísticos deben ser cuidadosamente repasados. Si no lo hacemos así nos arriesgamos a repetir tristes historias (ver esta entrada de la  wikipedia o esta otra).

–Referencias: 1) Estadística y Evaluación de la Evidencia para Expertos Forenses. Segunda Edición. C. Aitken y F. Taroni. (Traducido por: J. Lucena, L. Gil y R. Granero), Ed. Dykinson.

— Con esta entrada participamos en la edición 2.7 del Carnaval de Matemáticas, que está organizado por La Aventura de la Ciencia.

Oscilador Armónico – Parte II

Hace bastante tiempo escribí la primera parte de esta serie, pero dado que estoy muy ocupado soy un poco vago, he tardado bastante en ponerme a escribir la segunda parte.

Hoy, y apoyándome en el cálculo variacional (tanto en el concepto físico como en el desarrollo matemático), revisaremos el oscilador armónico pero esta vez lo haremos desde el punto de vista Lagrangiano.

Continue reading