Hace algún tiempo escribíamos (ver aquí) sobre un modelo de las ecuaciones de Euler en 3d. La historia de este artículo acabó pronto porque había un error y lo retiraron. Hoy ha aparecido un artículo en Arxiv donde afirman que
A class of singular 3D-velocity vector fields of finite energy is constructed which satisfy the incompressible 3D-Euler equation. It is shown that such a solution scheme does not exist in dimension 2. The solutions constructed are smooth up to finite time where they become singular.
Es decir, afirman haber conseguido soluciones de Euler 3D que son suaves hasta un tiempo finito donde se vuelven singulares. Esto es un teoremazo de ser cierto. Sin embargo, al abrir interesado el artículo empiezan las dudas. El argumento parece ser considerar una familia de soluciones dada por
y ver qué han de satisfacer dichas 
Aquí es donde entra la conjetura de Onsager. Dicha conjetura dice que si 
”…in three dimensions a mechanism for complete dissipation of all kinetic energy, even without the aid of viscosity, is available.” Lars Onsager
Se sabe que si la solución es regular conserva la energía, (es un artículo de Constantin, E y Titi de los años 90) mientras que un reciente artículo de C. De Lellis y L. Székelyhidi Jr. se prueba que existen soluciones Hölder-1/10 que no conservan la energía cinética (ver (1)).
Es decir, o a mí se me está escapando algo o (1) es incompatible con lo que se conoce.
–Nota: Con esta entrada participamos en el Carnaval de Matemáticas en su edición 26, organizado esta vez por ZTFNews.