Es posible que a los que hayáis estudiado física os suene el nombre de Hooke por su famosa ley (“Ley de la elasticidad de Hooke”) que relaciona de forma lineal el alargamiento de un material () y la fuerza aplicada ():

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En 1675, Robert Hooke publicó “la verdadera forma matemática y mecánica” que tiene que tener un arco ideal. Pero hizo esto escribiéndolo como un anagrama:

abcccddeeeeefggiiiiiiiillmmmmnnnnnooprrsssttttttuuuuuuuux

Extracto del ensayo ” Una descripción del helioscopio y algunos instrumentos”

Este problema del “arco ideal” es muy importante porque los arcos son estructuras ubicuas en las construciones, pues permiten sustentar peso sobre un espacio vacío. Existen muchos típos de arcos, e inicialmente su desarrollo fue de tipo empírico (“si no se cae, es un buen arco”), pero el diseño era muy sensible, y las piedras tenían que ser colocadas cuidadosamente para evitar la ruptura: los romanos usaban el arco semicircular (o de medio punto), más tarde se usarían los arcos apuntados durante el gótico, … hasta que, más o menos en la época de Galileo, se empezó a pensar que la forma de los arcos exitosos tenía que ver con la física. Y una teoría científica era necesaria si cada vez se construían arcos cada vez más grandes y grandiosos.
Pero, ¿cuál es esta forma? Cuando Hooke murió, su ejecutor testamentario resolvió el enigma del anagrama:

Ut pendet continuum flexile, sic stabit contiguum rigidum inversum

que significa

Tal como pende un cable flexible, así, invertidas, las piezas contiguas de un arco

Esto quiere decir que la forma óptima de un arco es aquella inversa a la que forma una cuerda cuando pende sujeta por sus extremos. Dicha forma se denomina “catenaria”, y ha sido utilizado en muchas estructuras desde su descubrimiento, por ser la que mejor aguanta el peso de las estructuras en relación con el ancho del arco: resulta que la descripción de la compresión de los elementos en un arco es muy parecida a la de las tensiones en una cuerda que pende libremente, excepto por un signo negativo. De hecho, es posible utilizar el calculo de variaciones para obtener la forma de la catenaria como la curva que miniza la energía de la cuerda (o, en 3-dimensiones, el catenoide como la expresión de las superficies minimales de revolución entre dos curvas). En la reconstrución de la catedral de St. Paul en Londres tras el incendio de 1666, el arquitecto jefe consultó con Hooke, que diseñó la forma de la cúpula de modo que pudiera ser más fina. La cúpula no es más que el análogo 3-dimensional de un arco. Esta forma (que él creía se correspondía con la ecuación ) eliminaría esfuerzos en la estructura distintos de los de compresión, evitando la necesidad de más material para evitar la flexión de las piezas. Entre otros, estos arcos han sido utilizados por Gaudí en múltiples construcciones, y es impresionante su uso en la Sagrada Familia. Si tenéis la oportunidad de verlo en persona, ¡es mucho más impresionante que en fotografía!

Por ejemplo, en la fachada de la pasión de la Sagrada Familia se utiliza la catenaria invertida (fotografía compartida por Montrealais usando la licencia CC BY-SA 3.0 )

Esta entrada ha sido inspirada fundamentalmente de la entrada “The enigma of Robert Hooke” publicada en el blog Quantum Frontiers, y en información de la wikipedia.

Debo dar las gracias a la Agencia Europea por su ayuda con la beca Marie Skłodowska–Curie número 658258, a través del programa de investigación e innovación Horizonte 2020, que me facilita el poder llevar a cabo mi investigación y divulgar la ciencia. Esta entrada refleja solo mi opinión, y la Agencia no es responsable del uso que se haga con la información que contiene.

Referencias:

[1] R. Hooke, “A Description of Helioscopes, and Some Other Instruments” (encontrado en google books) [El anagrama se encuentra en la página 31]